Даны 4 точки на плоскости: А, В, С, D.
Построить рисунок и найти:
а) скалярное произведение векторов AB и AC ;
б) косинус угла между векторами AB и AC ;
в) при каком p векторы AB и CD ортогональны
A(-4;5) В(4;4) С(-4;2) D(2;1)

Ответ:

О т в е т. –20

Пошаговое объяснение:a) AB=(4–(–4);7–1)=(8;6)

СD=(7–3;5–2)=(4;3)

б)| AB|=√82+62=10

| CD|=√42+32=5

в) AB · CD= 8·4+6·3=32=18=50

г) AB · CD=|AB| · |CD|· cos φ

cos φ =50/10·5=1

φ =0

д) 0 °.

Векторы сонаправлены ( параллельны прямые АВ и СD)

е) СB ⊥ DQ ⇒ СB · DQ =0

СB · DQ=(3–4)·x+(2–7)·4

(3–4)·x+(2–7)·4=0

–x –20=0

x=–20

О т в е т. –20