Автор - raikers 12 лет назад

Помогите решить тригонометрию!
Определить количество корней уравнения на отрезке (в градусах) [-45;45]
$cos^{6} ( pi - 2x) + sin^{6}2x = frac{13}{16}$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Матов

$cos^6(pi-2x)+sin^62x=frac{13}{16}\\ cos^6(pi-2x)=cos^62x\\ cos^62x+sin^62x=frac{13}{16}\\ (cos^22x+sin^22x)(sin^42x+cos^42x-sin^22x*cos^22x)=frac{13}{16}\\ cos^22x+sin^22x=1\\ sin^42x+cos^42x-sin^22x*cos^22x=frac{13}{16}\\ (sin^22x+cos^22x)^2-3sin^22x*cos^22x =frac{13}{16}\\ 1-3sin^22xcos^22x=frac{13}{16}\\ sin^22x*cos^22x=frac{1}{16}\\ sin^24x=frac{1}{4}\\ sin4x=frac{1}{2}\ sin4x=-frac{1}{2}$
 получаем решения
$x=frac{pi*n}{4} -/+ frac{pi}{24}$
 $x=-/+frac{5pi}{24}\ x=-/+frac{pi}{24}$
в градусах $-+37.5а ;-+7.5а$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Помогите решить тригонометрию!Определить количество корней уравнения на отрезке (в градусах) [-45;45]

Ответ

Проверено экспертом

Помогите решить тригонометрию!
Определить количество корней уравнения на отрезке (в градусах) [-45;45]
$cos^{6} ( pi - 2x) + sin^{6}2x = frac{13}{16}$