Даны векторы a и b такие что a=2√2 ,b=6 угол ab=135°.Найдите a)a•b b) (a-5b)b. в)|a-5b| г)косинус угла между векторами a-5b и b

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$|vec{a}|=2sqrt2; ; ,; ; |vec{b}|=6; ; ,; ; varphi =(vec{a},vec{b})=135^circ \\1); ; vec{a}cdot vec{b}=|vec{a}|cdot |vec{b}|cdot cosvarphi =2sqrt2cdot 6cdot cos135^circ =12sqrt2cdot cos(90^circ +45^circ )=\\=-12sqrt2cdot sin 45^circ =-12sqrt2cdot frac{sqrt2}{2}=-12\\\2); ; (vec{a}-5vec{b})cdot vec{b}=vec{a}cdot vec{b}-5cdot vec{b}^2=-12-5cdot |vec{b}|^2=-12-5cdot 6^2=-192$

$3); ; |vec{a}-5vec{b}|^2=(vec{a}-5vec{b})^2=vec{a}^2-10vec{a}cdot vec{b}+25vec{b}^2=\\=|vec{a}|^2-10cdot (-12)+25|vec{b}|^2=(2sqrt2)^2+120+25cdot 6^2=1028\\|vec{a}-5vec{b}|=sqrt{1028}=2sqrt{257}\\\4); ; cosalpha =frac{(vec{a}-5vec{b}), cdot , vec{b}}{|vec{a}-5vec{b}|, cdot , |vec{b}|}=frac{-192}{2sqrt{257}, cdot , 6}=-frac{16}{sqrt{257}}\\alpha =pi -arccosfrac{16}{sqrt{257}}$