236-239 прошу побыстрее — вопрос №327245

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$6); ; frac{1}{2}cdot lg(x-3)+lgsqrt{2x+2}=lg(x+1)\\ODZ:; ; left { {{x-3>0; ,; ; 2x+2>0} atop {x+1>0}} right.; ; left { {{x>3; ,; x>-1; ,} atop {x>-1}} right.; ; Rightarrow ; ; ; x>3\\lgsqrt{(x-3)(2x+2)}=lg(x+1)\\sqrt{(x-3)(2x+2)}=x+1\\2x^2-4x-6=x^2+2x+1\\x^2-6x-7=0; ; ,; ; x_1=-1; ,; x_2=7; ; (teorema; Vieta)\\x=7>3\\Otvet:; ; x=7; .$

$7); ; log_2(2^{x}+3)+log_2(2^{x}-3)=log_27; ; ,; ; ; ODZ:; ; 2^{x}>3; to ; x>log_23\\log_2(2^{x}+3)(2^{x}-3)=log_27\\(2^{x}+3)(2^{x}-3)=7; ; ,; ; (2^{x})^2-9=7; ; ,; ; 2^{2x}=16; ; ,; ; 2^{2x}=2^4; ,\\2x=4; ,; ; underline {x=2}\\star ; ; x=2=log_24>log_23; ,; ; t.k.; ; 4>3; star \\Otvet:; ; x=2; .$

$8); ; log_3(5^{x}-1)+log_3(5^{x}+1)=1+3log_32; ,; ; ; ; ODZ:; ; 5^{x}>1; ,; underline {x>0}\\log_3Big ((5^{x}-1)(5^{x}+1)Big )=log_33+log_32^3\\(5^{x})^2-1=3cdot 8\\5^{2x}=25; ; ,; ; 5^{2x}=5^2; ; ,; ; 2x=2; ; ,; ; underline {x=1}>0\\Otvet:; ; x=1; .$

$9); ; 1+log_3(8^{sqrt{x} }+1)=log_315; ; ,; ; ; ; ODZ:; left { {{8^{sqrt{x}}+1>0}} atop {xgeq 0}} right.; ; to ; ; xgeq 0\\log_33+log_3(8^{sqrt{x}}+1)=log_315\\3cdot (8^{sqrt{x}}+1)=15\\8^{sqrt{x}}+1=5; ; ,; ; 8^{sqrt{x}}=4; ; ,; ; 2^{3sqrt{x}}=2^2; ; ,; ; 3sqrt{x}=2; ; ,; ; 9x=4; ; ,\\x=frac{4}{9}geq 0\\Otvet:; ; x=frac{4}{9}; .$