докажите что функция F является первообразной для функции f на R:
F(x)=x^2- sin2x-1
f(x)=2x-2cos2x

Найдем производную от первообразной: производная( x^2-sin2x-1) =2x-2cosx.
Сравниваем производную и исходную функции, они совпадают, по определению первообразной функция F(x)=x^2- sin2x-1 является первообразной для функции f(x)=2x-2cos2x.