Ребят, тут такое дело. Прошу помощи с производными первого порядка и с пояснениями пожалуйста. Буду очень благодарен. :)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

При нахождении частной производной по "х" переменная "у" считается постоянной величиной, то есть производная от константы =0.если есть произведение, то постоянный множитель можно вынести за знак производной.Аналогично, если производная берётся по переменной "у", то "х" считается константой.

$1)quad z=6xy^3-4y-3x^5y^5\\z'_{x}=6y^3cdot x'-(4y)'-3y^5cdot (x^5)'=6y^3-0-3y^5cdot 5x^4=6y^3-15x^4y^5\\x'_{y}=6x(y^3)'-4-3y^5cdot (x^5)'=6xcdot 3y^2-4-3y^5cdot 5x^4=\\=12xy^2-4-15x^4y^5\\2)quad z=ln(5x^2y^3-3x)\\x'_{x}=frac{1}{5x^2y^3-3x}cdot (10xy^3-3)\\z'_{y}=frac{1}{5x^2y^3-3x}cdot 15x^2y^2$