Автор - nansykrestov 12 лет назад

В прямоугольном треугольнике вневписанная окружность касается гипотенузы и продолжения катетов. Радиус вневписанной окружности равен 10 см, а вписанной - 2 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Матов

По формуле радиус вневписанной окружности равен $r_{c}=frac{S}{p-c}$ , пусть катеты равны $a,b$ , гипотенуза $c$ .
Радиус вписанной окружности тогда равен $r=frac{a+b-c}{2}=2\ a+b-c=4$
$r_{c}=frac{frac{ab}{2}}{frac{a+b-c}{2}}=10\ frac{ab}{a+b-c}=10\ a^2+b^2=c^2$

Получаем систему уравнений
$frac{ab}{a+b-c}=10\ a^2+b^2=c^2\ a+b-c=4\\ ab=10a+10b-10c\ ab=40\ c=8$
Ответ $8$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.