Если это остроугольный треугольник, то можно вычислить площадь через формулу Герона, а потом подставить под формулу площади произвольного треугольника и решить как простое уравнение.
Если же это прямоугольный треугольник, то высоту можно вычислить по теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2