найти сумму геометрической последовательности
(2/3)0+(2/3)1+(2/3)2+...+(2/3)n

Ответ

Автор - axatar

Ответ:

$S=3-2(frac{2}{3})^{n}$

Пошаговое объяснение:

S=(2/3)⁰+(2/3)¹+(2/3)²+...+(2/3)ⁿ=1+(2/3)¹+(2/3)²+...+(2/3)ⁿ

S=1+Sn, где Sn сумма n членов геометрической прогрессии с b₁=2/3 и q=2/3, bn=(2/3)ⁿ, т.е. Sn=(2/3)¹+(2/3)²+...+(2/3)ⁿ.

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

$Sn=frac{b_{1}-b_{n}q}{1-q}=$

$=frac{frac{2}{3} -(frac{2}{3})^{n} frac{2}{3}}{1-frac{2}{3}}=$

$=frac{2-2(frac{2}{3})^{n}}{1}=$

$=2-2(frac{2}{3})^{n}$

Тогда

$S=3-2(frac{2}{3})^{n}$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.