Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 12 и сумма трех первых членов прогрессий равна 10,5. Найти первый член и знаменатель.

Объяснение:

b + b*q + b*q² = 10.5 - сумма первых трех членов.

Сумма прогрессии по формуле:

S(n) = b*(1 - qⁿ)/(1 - q). Убывающая прогрессия - qⁿ = 0.

S(∞) = b/(1 - q) = 12

b = 12*(1 - q) - подставим в сумму членов.

12*(1 - q) + 12*(1 - q)*q + 12*(1 - q)*q² = 10.5

Раскроем скобки

12 - 12*q + 12*q - 12*q² + 12*q² - 12*q³ = 10.5

Упрощаем - сокращаем.

12*q³ = 12 -10.5 = 1.5

q³ = 1.5 : 12 = 0.125

q = ∛0.125 = 0,5 = q - знаменатель прогрессии - ответ.

Подставим в уравнение для суммы трех членов.

b + 0.5*b + 0.25*b = 10.5

1.75*b = 10.5

b = 10.5 : 1.75 = 6 = b - первый член прогрессии - ответ.