Помогите решить 211,212,213(чётные)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - axatar

Ответ:

211. 2) x=1

4) x=3

212. 2) x=0

4) x=0

213. 2) x=0, x=2

4) x=1

Пошаговое объяснение:

211. 2) $2^{3x+2}-2^{3x-2}=30$ ⇔ $2^{2} *2^{3x}- 2^{-2}*2^{3x}=30$ ⇔ $2^{3x}*(2^{2}-2^{-2})=30$ ⇔

$2^{3x}*frac{15}{4}=30$ ⇔ $2^{3x}=8$ ⇔ $2^{3x}=2^{3}$ ⇔ 3x=3 ⇒ x=1

4) $3^{x-1}-3^{x}+3^{x+1}=63$ ⇔ $3^{-1}*3^{x}-3^{x}+ 3^{1}*3^{x}=63$ ⇔ $3^{x}*(3^{-1}-1+3)=63$ ⇔ $3^{x}*frac{7}{3}=63$ ⇔ $3^{x}=27$ ⇔ $3^{x}=3^{3}$ ⇒ x=3

212. 2) $(frac{1}{2} )^{x} =(frac{1}{3} )^{x}$ ⇔ $(frac{3}{2} )^{x} =1$ ⇔ $(frac{3}{2} )^{x} =(frac{3}{2} )^{0}$ ⇒ x=0

4) $4^{x} =3^{frac{x}{2}}$ ⇔ $16^{frac{x}{2}} =3^{frac{x}{2}}$ ⇔ $frac{16}{3}^{frac{x}{2}} =1$ ⇔ $frac{16}{3}^{frac{x}{2}} =frac{16}{3}^{0}$ ⇒ x/2=0 ⇒ x=0

213. 2) 16ˣ-17·4ˣ+16=0 ⇔ (4ˣ)²-17·4ˣ+16=0 , 0<y=4ˣ ⇒ y²-17y+16=0 ⇔

(y-1)(y-16)=0 ⇒ y=1=4⁰, y=16=4² ⇒ y=4ˣ=1=4⁰, y=4ˣ=16=4² ⇒ x=0, x=2

4) 64ˣ-8ˣ-56=0 (8ˣ)²-8ˣ-56=0 , 0<y=8ˣ ⇒ y²-y-56=0 ⇔ (y-8)(y+7)=0 ⇒ y=8, y=-7 <0 ⇒ y=8ˣ=8 ⇒ x=1