Найдите множество значений функции: y=8/(x²-2)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - hote

Найдите множество значений функции:

y=8/(x²-2)

исследуем данную функцию:

1) область определения

х≠±√2

2) Нули функции : нет.

Значит функция не пересекает ось Ох

Пересечение с осью Оу в точке (0;-4)

3) найдем производную

$displaystyle y`=(8*(x^2-2)^{-1})`=8*(-1)(x^2-2)^{-2}*2x=frac{-16x}{(x^2-2)^2}$

Найдем точки экстремума

y`=0 при х=0

__+____ -√2___+_____0___-____+√2__-____

возр. возр убыв убыв

тогда точка х=0 точка максимума у(0)= -4

4) теперь проверить пределы

$displaystyle lim_{x to infty} f(x)=+0\\ lim_{x to -oo} f(x)=+0\\ lim_{x to sqrt{2}_{+0}} f(x)=+oo\\ lim_{x to sqrt{2}_{-0} } f(x)=-oo\\ lim_{x to -sqrt{2}_{+0} } f(x)=+oo\\ lim_{x to -sqrt{2}_{-0}} f(x)= -oo$

Тогда множество значений (-∞;-4]∪(0;+∞)