1. Решите уравнение 3sin^2(x)+2sin(x)cos(x)−cos^2(x)= 2.

Ответ:

x=п/4+пк (k∈Z)

x=arctg(-3)+пк(k∈Z)

Объяснение:

3sin²x+2sinxcosx-cos²x=2*sin²x+2*cos²x

sin²x+2sinxcosx-3cos²x=0 (делим на cos²x)

tg²x+2tgx-3=0 (замена tg на t)

t²+2t-3=0

D=4+4*3=16

t₁,₂=(-2+-4)/2

t1=1

t2=-3 (Меняем обратно на tgx)

tgx=1; tgx=-3

x=п/4+пк (k∈Z)

x=arctg(-3)+пк(k∈Z)