С 472(4) до конца, решите кто может пожалуйста

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$4); intlimits^0_{-sqrt[3]3}, x^2cdot e^{frac{x^3}{3}+1}, dx=[; t=frac{x^3}{3}+1; ,; dt=x^2, dx; ,; int x^2cdot e^{frac{x^3}{3}+1}, dx=\\=int e^{t}, dt=e^{t}+C; ]=e^{frac{x^3}{3}+1}, Big |^0_{-sqrt[3]3}=e-e^{0}=e-1; ;\\\6); intlimits^0_{-1/sqrt2}, frac{x, dx}{5, sqrt{1-x^4}} dx=intlimits^0_{-1/sqrt2}, frac{2x, dx}{10sqrt{1-(x^2)^2}}=intlimits^0_{-1sqrt2}, frac{d(x^2)}{10sqrt{1-(x^2)^2}}=\\=frac{1}{10}cdot arcsin(x^2)Big |_{-1/sqrt2}^0=frac{1}{10}cdot (arcsin0-arcsinfrac{1}{2})=frac{1}{10}cdot frac{pi }{6}=frac{pi}{60}$

$5); ; intlimits^{sqrt{pi /2}}_{sqrt{pi }/2}, frac{xcdot sinx^2}{2}, dx= intlimits^{sqrt{pi /2}}_{sqrt{pi }/2}, frac{2xcdot sinx^2}{4}, dx=frac{1}{4} intlimits^{sqrt{pi /2}}_{sqrt{pi }/2}, sinx^2cdot d(x^2)=\\=frac{1}{4}cdot (-cosx^2)Big |_{sqrt{pi}/2}^{sqrt{pi /2}}=-frac{1}{4}cdot (cosfrac{pi}{2}-cosfrac{pi}{4})=-frac{1}{4}cdot (-frac{sqrt2}{2})=frac{sqrt2}{8}$