Автор - denisbilaninets 5 лет назад

(1+y^2)dx+2xydy=0. Решите

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

$dfrac{2y}{1+y^2}dy=-dfrac{dx}{x}$

Проинтегрируем обе части уравнения, получим

$displaystyle intdfrac{2ydy}{1+y^2}=-intdfrac{dx}{x}~~~~Rightarrow~~~ intdfrac{d(1+y^2)}{1+y^2}=-intdfrac{dx}{x}\ \ \ ln|1+y^2|=-ln|x|+ln C\ \ 1+y^2=dfrac{C}{x}\ \ y=pmsqrt{dfrac{C}{x}-1}$

Получили общее решение.

Ответ: $y=pmsqrt{dfrac{C}{x}-1}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.