Подготовка к контрольной работе Четырехугольники 1. Из вершины В параллелограмма АВСD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой АD; ВК=1/2 АВ. Найдите углы С и D. 2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание. 3. В ромбе АВСD угол А=31°. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника ВОС. 4. На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС построены квадраты АМКС и СFРВ. Докажите, что сумма расстояний от точек М и Р до прямой АВ равна АВ.

Ответ:

Объяснение:

1. ВК=АВ/2, значит ВК= 1/2, а ВК перпендикульярна АД, следовательно угол А = 30 гр. (т.к. если катет равен половине гипотинузы то угол лежащий против этого катета равен 30 гр.)

Угол А=углу С, т.к. АВСД - параллелограмм.

Угол АВК=60 гр., а

угол В =  60+90=150 гр. угол В= углу Д

                                         2.

АВСД-трапеция

АД-?

Из вершины С проводим перпендикуляр СЕ

Решение

АВ=ВС=10(за условием)

АВ=СЕ=10(по свойству)

∠Е=90° ⇒ ∠Д=∠С=45°⇒ΔСЕД-прямоугольный(∠Е=90°) 

СЕ=ЕД=10 ⇒ ΔСЕД-равнобедренный

АД=АЕ+ЕД(при условии)

АД=10+10=20 см

АД=20 см

                                    3.

Дано: ромб ABCD

угол А = 31°

Решение:

В ромбе диагонали являются биссектрисами =>

=> 31/2=15.5 - угол ОАD

Диагонали пересекаются под прямым углом =>

=> угол АОD = 90°

Сумма углов треугольника равна 180° =>

=> 180-90-15.5=74.5° - угол АDO

Отв: 74.5°, 90°, 15.5°

                                         4

На фото