100 баллов! решите следующее:

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Universalka

$sqrt{36^{x} -3*6^{x+1}+81}+6^{x}leq 9-sqrt{16^{x}-9*4^{x}+18}\\sqrt{(6^{x})^{2}-3*6^{x}*6+81}+6^{x}leq9- sqrt{(4^{x})^{2}-9*4^{x}+18}\\sqrt{(6^{x}-9)^{2}}+6^{x}leq9-sqrt{(4^{x}-3)(4^{x}-6)}$

Найдём ОДЗ для корня стоящего справа :

$(4^{x}-3)(4^{x}-6)geq 0\\left[begin{array}{ccc}4^{x}leq 3 \4^{x}geq6 end{array}right \\left[begin{array}{ccc}x leq log_{4}3\x geq log_{4}6 end{array}right\\xin(-infty;log_{4}3]cup[log_{4}6;+infty)$

$sqrt{(6^{x}-9)^{2}}+6^{x}leq9-sqrt{16^{x}-9*4^{x}+18}\\sqrt{16^{x}-9*4^{x}+18}leq9-6^{x} -|6^{x} -9|$

Раскроем модуль :

$1)6^{x}-9leq 0Rightarrow sqrt{16^{x} -9*4^{x}+18} leq 9-6^{x}+6^{x}-9\\sqrt{16^{x} -9*4^{x}+18}leq0$

Корень квадратный не может принимать значения меньше нуля, значит: при $xleq log_{6}9$

$sqrt{16^{x}-9*4^{x}+18}=0\\16^{x}-9*4^{x}+18=0\\x_{1}=log_{4}3\\x_{2} =log_{4}6$

Сравним

$Log_{4}6ilog_{6}9\\log_{4}6-1=log_{4}6-log_{4}4=log_{4}frac{6}{4}=log_{4}frac{3}{2}\\log_{6}9-1=log_{6}9-log_{6}6=log_{6}frac{9}{6}=log_{6}frac{3}{2}\\4<6 Rightarrow log_{4} frac{3}{2}> log_{6}frac{3}{2}$

Значит подходит только корень x₁ .

$2)6^{x}-9>0\\sqrt{16^{x}-9*4^{x}+18}leq9-6^{x}-6^{x}+9\\9-6^{x}-6^{x}+9=18-2*6^{x}<0,tak .kak 6^{x}>9$

решений нет

$Otvet:boxed{ log_{4}3}$

100 баллов! Решите следующее:

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения