Какой остаток при делении на 5 даёт значение выражения:

(72019−52019+32019)⋅92019?

Ответ:

0

Объяснение:

Если пример действительно такой, как написано, то:

(72019 - 52019 + 32019) = 20000 + 32019 = 52019

52019*92019 ~ 9*9 = 81 - при делении на 5 дает остаток 1.

Здесь знак ~ означает "имеет такой же остаток при делении на 5".

Но я думаю, что пример неверно записан.

На самом деле тут числа в 2019 степени. Обозначим степень как ^.

(7^2019 - 5^2019 + 3^2019)*9^2019

Сначала разберемся со скобкой.

7^2019 - 5^2019 + 3^2019 ~ 7^2019 - 0 + 3^2019 = 7^2019 + 3^2019

Есть такая теорема, что сумма двух одинаковых нечетных степеней делится на сумму оснований.

7^2019 + 3^2019 = (7 + 3)*A = 10*A - делится на 5 с остатком 0, то есть кратно 5. Значение А - это знакопеременная сумма:

A = 7^2018 - 7^2017*3 + 7^2016*3^2 - ... + 7^2*3^2016 - 7*3^2017 + 3^2018

Получается:

10*A*9^2019 - делится на 5 с остатком 0, то есть кратно 5.