объясните, пожалуйста. одз нашла, а вот как корни под пункт а) и б) под него отобрать не особо понимаю.

Ответ

Автор - wenator

Объяснение:

а) все просто. как видим у нас произведение двух функций.

$4 {sin}^{2} x - 1$

$sqrt{64 {pi}^{2} - {x}^{2} }$

Их произведение равно 0, когда одна из этих функций равна 0. То есть:

$4 {sin}^{2} x - 1 = 0 \ {sin}^{2}x = frac{1}{4} \ sinx = frac{1}{2} \ sin : x = - frac{1}{2} \ x = frac{pi}{6} + pi times n \ x = - frac{pi}{6} + pi times n$

или

$sqrt{64 {pi}^{2} - {x}^{2} } = 0 \ 64 {pi}^{2} - {x}^{2} = 0 \ {x}^{2} = 64 {pi }^{2} \ x = 8pi \ x = - 8pi$

Из области определения следует, что

$- 8pi < x < 8pi$

Значит корни всего выражения будут

$x = 8pi \ x = - 8pi \ x = - frac{pi}{6} + pi times n : : - 7 leqslant n leqslant 8\ x = frac{pi}{6} + pi times l : : - 8 leqslant l leqslant 7$

Причем n и l- целые числа.

б) Заданному интервалу принадлежат корни

$x = - 8pi \ x = - frac{pi}{6} - 7pi \ x = frac{pi}{6} - 8pi$

Так как они лежат на интервале [-30;-20]