П_О_М_О_Г_И_Т_Е_ ♥♥♥ П_О_Ж_А__Л_У_Й_С_Т_А)))

❖❖❖ ❖❖❖ ❖❖❖ ❖❖❖ ❖❖❖ ❖❖❖ ❖❖❖ ❖❖❖

Составить общие уравнения прямой, образованной пересечением плоскости

х +2y-z+5 =0 с плоскостью , проходящей через ось Оу и точку М(5, 3, 2).

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

Cоставим сначала уравнение плоскости, проходящей через ось ОУ и точку М(5,3,2).

Так как ось ОУ принадлежит искомой плоскости α, то любая точка, лежащая на оси ОУ, принадлежит плоскости α . В том числе и начало координат, точка О(0,0,0) ∈α .

Так как точка М(5,3,2)∈α , то и вектор ОМ∈α . Координаты вектора ОМ=(5,3,2) .

Также единичный вектор оси ОУ, вектор j=(0,1,0) , принадлежит плоскости α .

Можем записать нормальный вектор искомой плоскости α как векторное произведение векторов ОМ и j .

$vec{n}=Big [, overline {OM}, ,; vec{j}, Big ]=left|begin{array}{ccc}vec{i}&vec{j}&vec{k}\5&3&2\0&1&0end{array}right|=-2vec{i}+5vec{k}\\\lambda =-1; ; Rightarrow ; ; ; ; vec{n}_1=lambda vec{n}=(2,0,-5)\\alpha :; ; A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\\2cdot (x-5)+0cdot (y-3)-5cdot (z-2)=0\\boxed {alpha :; ; 2x-5z=0}$

Общие уравнения прямой, образованной пересечением двух заданных плоскостей имеют вид:

$left { {{x+2y-z+5=0} atop {2x-5z=0quad }} right.$