Геометрия 8 класс помогите решить

Ответ

Автор - Ханна2003

Объяснение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам:

BO = BD/2 = 16/2 = 8 (см)

Рассмотрим треугольник ОКВ:

За теоремой Пифагора найдём сторону КВ.

КВ²=ВО² - КО²

${KB}^{2} = {8}^{2} - (4 sqrt{3} )^{2}$

KB² = 64 - 16*3

KB² = 16

KB = 4(см)

Высота OK, проведенная из вершины прямого угла треугольника АОВ, делит гипотенузу ВА на отрезки:

$KB = frac{{BO}^{2} }{BA}$

$КА = frac{{ОА}^{2} }{ВА}$

Эти отрезки являются проекциями катетов на гипотенузу.

За формулой 1-го отрезка мы можем найти сторону ромба ВА:

$BA = frac{ {BO}^{2} }{KB}$

BA = 8²/4

BA = 64/4

ВА =АD = DC = CB =16 см.

Теперь можем найти половину диагонали АС за теоремой Пифагора:

AO² = AD² - OD²

AO² = 16² - 8²

AO² = 192

$AO = sqrt{192}$

Диагональ AC=....

$AC = 2 times sqrt{192}$