Решите уравнение: texsqrt2x^2 +3x-14+|sin(pi x)-1|=0/tex

Ответ

Автор - axatar

Ответ:

x= -3,5

Пошаговое объяснение:

Так как в сумме оба слагаемые неотрицательны, то чтобы их сумма равнялась 0 оба слагаемые должны равняться к 0.

$sqrt{2x^{2}+3x-14}+|sin(pi x)-1|=0$ ⇔

⇔ $left { {{sqrt{2x^{2}+3x-14}=0} atop {|sin(pi x)-1|=0}} right.$ ⇔

⇔ $left { {{2x^{2}+3x-14}=0 atop {sin(pi x)=1}} right.$ ⇔

⇔ $left { {x_{1}=-3,5, x_{2}=2 atop {pi x=frac{pi }{2}+2pi n}} right.$ , n∈Z ⇔

⇔ $left { {x_{1}=-3,5, x_{2}=2 atop {x=frac{1}{2}+2 n}} right.$ , n∈Z

Тогда при n= -2 получим x= -3,5 и это решение удовлетворяет обе уравнения.