диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол ABO=30

Ответ:

60°.

Объяснение:

1. По свойству прямоугольника его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда треугольник АВО равнобедренный, ОВ = ОА, углы ОВА и ОАВ равны по 30° как углы при основании равнобедренного треугольника

2. По теореме о сумме углов треугольника градусная мера угла ВОА равна 180° - (30°+30°) = 120°.

3. Угол ВОС, смежный с углом ВОА, равен 180° - 120° = 60°.

Именно меньший из четырёх образовавшихся при пересечении и считается углом между диагоналями.

Ответ: 60°.