Искусственный спутник движется круговой орбите вокруг Земли со скоростью 5 км / с. После маневра он движется вокруг Земли другой круговой орбите со скоростью 4 км / с. Во сколько раз изменились в результате маневра радиус орбиты и период обращения?​

Ответ:

ma=mv^2/R=mGM/R^2

v^2=GM/R

R=GM/v^2

R1=GM/v1^2

R1/R=(v/v1)^2=(6/5)^2=1,44 - при переходе с орбиты 6 км/с на орбиту со скоростью 5 км/с радиус орбиты увеличился в 1,44 раза

w=v/R

T=2*pi/w =2*pi*R/v =2*pi*GM/v^2*1/v = 2*pi*GM/v^3

T= 2*pi*GM/v^3

T1= 2*pi*GM/v1^3

T1/T=(v/v1)^3=(6/5)^3= 1,728 - при переходе с орбиты 6 км/с на орбиту со скоростью 5 км/с период обращения увеличился в 1,728 раза