Отложим BK=B_1A_1 и проведем KL||AC. \triangle KBL \sim \triangle ABC (по лемме), отсюда \frac{AB}{BC}=\frac{KB}{BL}. В этой и данной пропорции левые отношения равны, поэтому равны и правые их отношения: \frac{A_1B_1}{B_1C_1}=\frac{KB}{BL}. Но KB= A_1B_1, поэтому BL = B_1C_1. \triangle A_1B_1C_1 = \triangle KBL (no двум сторонам: BK=B_1A_1 и BL=B_1C_1 и углу между ними: \angle B =\angle B_1). Следовательно, \triangle A_1B_1C_1 \sim \triangle ABC
Отложим BK=B_1A_1 и проведем KL||AC. \triangle KBL \sim \triangle ABC (по лемме), отсюда \frac{AB}{BC}=\frac{KB}{BL}. В этой и данной пропорции левые отношения равны, поэтому равны и правые их отношения:
\frac{A_1B_1}{B_1C_1}=\frac{KB}{BL}. Но KB= A_1B_1, поэтому BL = B_1C_1. \triangle A_1B_1C_1 = \triangle KBL (no двум сторонам: BK=B_1A_1 и BL=B_1C_1 и углу между ними: \angle B =\angle B_1). Следовательно, \triangle A_1B_1C_1 \sim \triangle ABC