пусть тело вращается по орбите на некоторой
высоте h от земли, радиуса R. Выведем формулу, позволяющую расчитать
скорость спутника на любой высоте, если он движется по круговой орбите
радиуса R. рассмотрим силы, действующие на данное тело. Сопротивление
воздуха в космическом пространстве можно не учитывать, на тело действует
только сила тяготения со стороны Земли,
F = GMm / (R + h)²
По второму закону Ньютона:
F = ma.
Так как спутник движется по круговой орбите, то a определяет центростремительное ускорение, направленное к центру Земли:
a = v² / (R + h)
Таким образом, F = mv² / (R + h)
Приравниваем оба выражения:
GMm / (R + h)² = mv² / (R + h)
И выразим отсюда v:
v = √(GM/(R+h))
В данной формуле M - масса Земли, R - радиус орбиты, h - высота, на