Прямоугольные треугольники ВКН и ВМН имеют общую гипотенузу
, то есть они вписаны в одну и ту же окружность с радиусом равным половине
гипотенузы. Рассмотрим углы в четырёхугольнике ВКНМ вписанном в окружность. Углы ВКМ и ВНМ
равны как опирающиеся на одну дугу. Но
угол ВНМ равен углу ВСН. Это следует из подобия прямоугольных треугольников ВСН
и ВНМ. То есть угол ВКМ равен углу ВСА. Аналогично доказываем равенство углов
ВМК и ВАС. Отсюда – треугольники ВКМ и АВС подобны по двум углам.