Выражение взято из басни Крылова. Лягушка, как ни старалась сравняться с волом, лопнула с натуги.
Греческий бог Мом насмехался над всем Олимпом. Однажды он решил высмеять Афродиту. Но, не найдя в ней ни одного изъяна, он лопнул от бессилия.
В жизни лопнуть от досады - очень сильно раздражаться, переживать, досадовать, особенно при провал, неудаче.
Не найдя подходящей литературы для доклада, я лопнул с досады.