автомат отрезает от прямоугольника квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. Используя этот автомат,получили 2 великих квадрата, 3 средних и 5 малых со стороной 1 см. Какие размеры у исходного прямоугольника.

5 маленьких квадратов со стороной 1 см 
получились из прямоугольника 1 см Х 5 см
раз такая полоса осталась, значит предыдущий квадрат был 5 см Х 5 см
это и есть средний квадрат и их было 3 )))
т.е. прямоугольник, из которого вырезали 3 средних квадрата,
был 16 см Х 5 см
а чтобы получился такой обрезок,
нужно было дважды отрезать квадрат 16 см Х 16 см
исходный прямоугольник был 16*2+5 = 37 см на 16 см