Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 см і 16 см. Знайти довжину бісектриси трикутника, що проведена з вершини більшого гострого кута.

По теореме Пифагора

c^2=a^2+b^2

Пусть a=BC=12; b=AC=16

Тогда

c^2=12^2+16^2=144+256=400;

c=20

Больший  острый угол лежит против большего катета, т.е это угол В.

Биссектриса BК  делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

СК:КА=BС:AВ=12:20=3:5

CK=(3/5)KA

CK+KA=CA

(3/5)KA+KA=CA

(8/5)KA=16

KA=10

CK=6

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника СВК

BK²=BC²+KC²

BK²=12²+6²=144+36=180

BK=√180=√(36·5)=6√5

О т в е т. 6√5