√(2x+3)(x-4)-x+4=0 как решить

Ответ: x=4

Пошаговое объяснение: √(2x+3)(x-4)-x+4=0

                                             √(2x+3)(x-4)    -(x-4)=0

ОДЗ:

(2x+3)(x+4)

x1=-3/2

x2=-4

и получаем отсюда интервал(нужно его перечертить)

=> x ∈ (-∞;-1,5]∨[4;+∞)

Далее √(2x+3)(x-4) = (x-4)

Получаем добавочный ОДЗ:

x-4>=0

x>=4

Пусть x-4=a, то получаем уравнение вида:

√(2x+3)a=a ↑²

(2x+3)a=a² (перенесём левую часть в правую)

a²-a(2x+3)=0

a(a-2x-3)=0, отсюда получаем 2 уравнения.

Т.к если произведение нескольких множителей равно 0(нулю)=> одно из множителей равно 0(нулю), что получаем

1 ) a1=0 => x-4=0 => x=4

2) a-2x-3=0

Здесь вместо значения(a) подставляем x-4, то:

x-4-2x-3=0

-x-7=0

x+7=0

x=-7 (не подходит по ОДЗ)

следовательно x=4

Проверка:

√(2*4+3)(4-4)    -(4-4)=0

√11*0  - 0 = 0

              0 = 0