В параллелограмме ABCD угол А равен 60°. Высота BE делит сторону AD на две равные части Найдите длинну
диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 64 см.

Відповідь: длина диагонали АВ 64 см.

Пояснення:

1) ∠АВЕ=180°-60°-90°=30°.

2)ЕА-катет, лежащий против угла 30°. равен половине гипотенузы АВ.

АЕ=1/2АВ

Пусть АВ- х см, АЕ=1/2х

ДЕ=ЕА=1/2х, тогда ДА=х см

3) треугольники АЕВ и ЕБД равны по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними или по расчету катета и гипотенузы)

4) Значит диагональ ВД=АВ.

если АД=АВ, а ВА=ВД, то треугольник АВД - равносторонний.

5) формула периметра параллелограмма P=1/2 (a+b)

1/2 (2х)=64

х=64

АД=АВ=ВД=64 (см)

Ответ: диагональ ВД=64 см.