1)В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность. найдите радиус окружности. Найдите радиус окружности.
2)Четырехугольник ABCD описан около окружности найдите стороны BC и AD если AB равна 7 см CD равна 11 см BC в 2 раза меньше AD . Решите плз как надо.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Hrisula

1) Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис и равен расстоянию от этой точки до сторон треугольника.
Биссектрисы равностороннего треугольника равны и являются медианами и высотами. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.
Следовательно, радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 1/3 его высоты.
Высота равна стороне, умноженной на синус угла треугольника.
$h= frac{8 sqrt{3} }{2}$ и $r= frac{8 sqrt{3} }{6} = frac{4}{ sqrt{3} }$ см

-------
2) Четырехугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
Следовательно, ВС+АD=АВ+CD.
АD=2 BC⇒
BC+2ВС=7+11
3 ВС=18
ВС=6 см
AD=12 см.