(1+x+…+x^7)(1+x+…+x^5)=(1+x+…+x6)^2.

x^n - 1 = (x - 1)(x^(n-1) + x^(n-2) + .... + x + 1)

(1+x+…+x^7)(1+x+…+x^5)=(1+x+…+x6)^2

проверяем что x=1 не является корнем

(1 + 1 + 1 + 1+ 1+ 1+ 1+1+1)*(1 + 1+1+1+1+1) = 8*6 = 48 ≠ (1+1+1+1+1+1+1)² = 7²=49

домножаем лево и право на (x-1)²

(1+x+…+x^7)(1+x+…+x^5)(x-1)²=(1+x+…+x6)²(x-1)²

(x^8 - 1)(x^6 - 1) = (x^7 - 1)²

x^14 - x^8 - x^6 + 1 = x^14 - 2x^7 + 1

x^8 - 2x^7 + x^6 = 0

x=0

x^2 - 2x + 1 = 0

(x - 1)² = 0

но 1 не корень проверили ранее

ответ 0

ну можно через геометрическую прогрессию

три прогрессии

S1=1+....+x^5 = (x^6 - 1)/(x -1)

S2= 1+......+x^7 = (x^8 - 1)/(x - 1)

S3 = 1 +.....+x^6 = (x^7 - 1)/(x - 1)

и тоже что и выше получилось