Решить уравнение. 10 класс (метод замены переменной)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - lilyatomach

Ответ:

0,5;3,5/

Объяснение:

$frac{4x}{4x^{2} -8x+7} +frac{3x}{4x^{2}-10x+7 } =1.$

Так как x=0 не является корнем данного уравнения , то разделим числитель и знаменатель каждой дроби на x.

$frac{4}{4x-8+frac{7}{x} } +frac{3}{4x-10+frac{7}{x} } =1;$

Пусть $4x-8+frac{7}{x}$ будет t. Тогда уравнение принимает вид:

$frac{4}{t} +frac{3}{t-2} =1;\4t-8+3t=t^{2} -2t | tneq 0;tneq 2.\t^{2} -9t+8=0;\D=81-32 =49>0 ; sqrt{D} =7\left [begin{array}{lcl} {{t=1,} \ {t=8.}} end{array} right.$

Значит

$left [ begin{array}{lcl} {{4x-8+frac{7}{x} =1,} \\ {4x-8+frac{7}{x}=8 ;}} end{array} right.Leftrightarrowleft [ begin{array}{lcl} {{4x^{2}-9x+7=0, } \ {4x^{2} -16x+7=0;}} end{array} right.$

Решим первое уравнение

$4x^{2} -9x+7=0;\D=81- 16*7= 81 -112=-31<0$

Уравнение не имеет действительных корней.

Решим второе уравнение

$4x^{2} -16x+7=0\D{_1}= 64-28 =36>0; sqrt{D{_1} } =6\left [begin{array}{lcl} {{x=0,5,} \ {x=3,5.}} end{array} right.$

Решить уравнение. 10 класс (Метод замены переменной)

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения