Любой атом имеет ядро, в котором находятся во взаимодействии протоны и нейтроны. Изотоп отличается от атомов того же вещества тем, что имеет другое количество нейтронов (чаще - больше) при том же количестве протонов. Некие ядерные силы удерживают эти протоны и нейтроны вместе, хотя кулоновские силы положительно заряженных протонов пытаются разбросать их. Вот такое противоречие заложено в бытие.
Что бы получить изотоп, надо внедрить в ядро атома нейтроны. Заметьте, если внедрим протон, то получим уже другое вещество. Внедряют протоны в основном направив на атомы вещества поток ускоренных протонов. Часть из них остается в ядре, получается изотоп. А вот почему он радиоактивен - это вопрос! Радиоактивность - это самопроизвольный распад ядер атомов с превращением их в другие атомы и различные излучения. Кстати, есть и не радиоактивные изотопы и их много. Видимо, распадаются потому, что ослабевают ядерные силы, удерживающие ядро атома от распада. Эти силы действуют на очень близких расстояниях, и внедрение "лишнего" нейтрона может повлиять на это.