треугольник АВС вписан в окружность угол С = 45 из точки М расположенной вне круга проведены касательные МР и МТ касающиеся окружности в точках А и В соответственно
докажите что ОАМВ - квадрат где О - центр окружности

Ответ

Автор - konik1

Касательные MP и MT к окружности перпендикулярны к
радиусам OA и OB, проведенными в точках касания, т.е.
углы А и В равны 90°

Отрезки МА и МВ касательных MP и MT к окружности, проведенных из одной точки М, равны МА = МВ

Вписанный
угол <С =45° равен половине центрального угла < О,
опирающегося на ту же дугу АВ, значит угол <
О=90°.

Таким
образом имеем углы А, В, О равны 90° , значит и угол М = 90° ,
стороны OA =
OB (радиусы), тогда и
стороны МА =МВ= OA = OB из чего следует, что ОАМВ - квадрат , что и требовалось доказать.

Смотри рисунок.