Помогите пожалуйста решить

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Матов

Положим что трапеция $ABCD$ , строна $CD=15\ AD=25$ .
Тогда $AC=sqrt{25^2-15^2}=20$
Треугольник $ACD$ прямоугольный .
Так как $BD$ биссектриса , то $CD=BC$ .
Опустим высота , тогда она равна из прямоугольного треугольника
$frac{20*15}{25} = 12$ .
Угол $25=frac{20}{sinADC}$
По теореме косинусов
$15^2=15^2+BD^2-30BD*cos(arcsinfrac{4}{5}*0.5)\ cos(arcsinfrac{4}{5}*0.5) = sqrt{frac{4}{5}}\ BD=12sqrt{5}\ $
$S_{ABCD} = S_{BCD}+S_{ABD}\ S_{ABCD} = frac{15*12sqrt{5}}{2}*sin(arcsinfrac{4}{5}*0.5)+frac{25*12sqrt{5}}{2}*sin(arcsinfrac{4}{5}*0.5) = \\ S_{ABCD}=frac{15*12*5}{10}+frac{25*12*5}{10} = 240$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Hrisula

В трапеции большее основание равно 25, одна из боковых сторон равна 15.
Одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая диагональ делит угол между заданной боковой стороной и основанием пополам. Найдите площадь трапеции.
Сделаем рисунок.
Обозначим вершины трапеции АВСД, где АД и СВ - основания.
Заданная боковая сторона АВ=15
АС делит угол между АВ и АД пополам.⇒ АС - бисектриса.
Следовательно, ∠ВАС =∠САД=∠ВСА ( как накрестлежащий)
ᐃАВС - равнобедренный, и АВ=ВС
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
Основания известны, нужно найти высоту.
⊿АВД прямоугольный по условию.
Из В опустим высоту ВН на АД.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
АВ² =АД*АН
225=25 АН
АН=9
Из ⊿АВН по т. Пифагора
ВН=√(АВ²-АН²)=√(225-81)=12
S(АВСД)=12*(15+25):2=12*20=240
-----------
bzs@