Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 18 см а градусная мера одного из острых углов равна 60 градусов найти площадь треугольника 

другой острый угол равен 180-90-60=30
значит, сторона напротив этого угла в 2 раза меньше гипотенузы, т.е. равна a=18/2=9

S=1/2 *c*a*sin60=1/2*18*9 *корень(3)/2=81*корень(3)/2

Против угла в 30 градусов лежит сторона,равная половине гипотенузы,то есть равная 9 см.
А теперь по формулы S=absin(a,b),где sin(a,b) это синус угла между двумя сторонами.
Так как эта сторона находится напротив угла в 30 градусов,то угол между этой стороной и гипотенузой равен 60 градусам.
S=18*9*sin60=18*9*((sqrt(3))/2)=81*sqrt(3),где sqrt-корень квадратный.

Ответ:81*корень из 3