Задание в файле. помогите решить плизз

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nelle987

(Последовательность)
- не монотонная, т.к. знакочередующаяся
- |xn - A| = |xn| = 1/5^n
1 / 5^n < ε
5^n > 1/ε
n > -log5(ε)
N(ε) = [-log5(ε)]
N(0.01) = 2, т.е. для всех n >= 3 верно, что |xn| < 0.01

(Пределы)
3) Если sin(m) = 0, предел равен нулю. Иначе
$displaystylelim_{xto m}left(frac{sin m}{sin x}right)^{frac{cos3pi}{x-m}}=lim_{xto0}left(frac{sin m}{sin(m+x)}right)^{-1/x}=dots\<br /> frac{sin m}{sin(m+x)}=frac{sin m}{sin m cos x+cos msin x}approxfrac{1}{1+x,mathrm{ctg}, m} \<br /> dots = lim_{xto0}(1+x,mathrm{ctg}, m)^{1/x}=e^{,mathrm{ctg}, m}$
4)
$displaystylelim_{xto pi}frac{cos 0.5x}{e^{sin x}-e^{sin 4x}}=[t=pi-x]=lim_{tto0}frac{sin 0.5t}{e^{sin t}-e^{-sin 4t}}=\=lim_{tto0}frac{0.5t}{(1+t)-(1-4t)}=lim_{tto0}frac{0.5t}{5t}=0.1$

ЗАДАНИЕ в файле. Помогите решить плизз

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения