Доказать , что прямые l1 и l2 пересекаются и составить уравнение плоскости, содержащей эти прямые : l1: (x-2)/(-2)=(y+3)/3=(z-4)/(-2) l2: (x+1)/1=(y+1)/1=(z-4)/(-2)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - M0RDOK

$ain l_1Leftrightarrow a=(2-2t,-3+3t,4-2t) \ bin l_2Leftrightarrow b=(-1+k,-1+k,4-2k)$ Для начала перевожу прямые в параметрический вид из канонического:
$l_1=(2,-3,4)+t(-2,3,-2) : tinmathbb{R}\ l_2=(-1,-1,4)+k(1,1,-2) : kinmathbb{R} \$
Если точка пересечения существует, значит она принадлежит обеим прямым, следовательно существуют такие значения для t и k, при которых координаты равны. Отсюда система
$left{begin{array}{c}2-2t=-1+k\-3+3t=-1+k\4-2t=4-2kend{array}right \ t=1,k=1,(0,0,2)$

Теперь - уравнение плоскости $alpha$ :
$left|begin{array}{ccc}i&j&k\-2&3&-2\1&1&-2end{array}right|=-4i-6j-5k\ (0,0,2)in -4(x)-6(y)-5(z)+D=0Rightarrow D=10\ alpha =-4x-6y-5z+10=0$