Автор - Haddiwa 11 лет назад

На какую большую степень числа 2009На какую большую степень числа 2009 делится число 2009!(n! = 123...n)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Матов

Воспользуемся тем что $n!=prod p^{[frac{n}{p}]+[frac{n}{p^2}]+[frac{n}{p^3}]...}$
$p$ простые числа , такие что $p leq 2009$
Заметим что $2009=7^2*41$
То есть надо рассмотреть множители $7$ и $41$
Получим $2009!=7^{[frac{2009}{7}]+frac{2009}{7^2}+frac{2009}{7^3}}=7^{333}$
$2009!=41^{[frac{2009}{41}]+frac{2009}{41^2}}=2^{50}$
В чисел $2009!$ множителей $7^{333}*2^{50}*....$
Ответ $50$ максимальная степень

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

На какую большую степень числа 2009На какую большую степень числа 2009 делится число 2009!(n! = 1*2*3*...*n)

Ответ

Проверено экспертом

На какую большую степень числа 2009На какую большую степень числа 2009 делится число 2009!(n! = 123...n)