Автор - DeadMe 11 лет назад

Равнобедренный треугольник ABC с основанием АС вписан в окружность с центром О. Площадь треугольника ABC 4 корня из 2, угол В равен 45 градусов. Прямая, проходящая через точку О и середину BC, пересекает сторону AB в точке K. Найдите площадь треугольника BCK.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Матов

Так как $AB=BC$
То $S=frac{AB^2}{2}*sin45=4sqrt{2}\ AB=4$
Докажем что треугольник $BKC$ так же равнобедренный.
Радиус описанной окружности равен
$AC=sqrt{2*4^2-2*4^2*cos45}=4sqrt{2-sqrt{2}}$
$R=frac{4sqrt{2-sqrt{2}}}{2sin45}=2sqrt{4-2sqrt{2}}$
Рассмотрим треугольник $BOM$ , угол $OBM=frac{45}{2}$
По теореме косинусов
$OM=sqrt{2sqrt{4-2sqrt{2}}^2+2^2-2*2*2sqrt{4-2sqrt{2}}*cosfrac{45}{2}} =2sqrt{2}-2$
То угол $BMO$ кратен $pi*n-frac{pi}{2}<180\ n=1\ BOM=90а$
То есть угол $BKC=90а$
$BC^2=2KB^2\ KB=sqrt{8}\ S_{BCK}=frac{KB^2}{2}=4$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.