Автор - olyalavyagina 11 лет назад

Найти объем тела вращения, образованного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями $y= sqrt{x}$ и y=x. В ответ записать $frac{3V}{ pi }$ .

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Матов

Точки пересечения
$sqrt{x}=x\ x geq 0\ x(1-x)=0\ x=0;\ x=1$ .
По формуле $V=pi intlimits^a_b f^2(x)dx\\ pi*(intlimits^1_0 {sqrt{x}^2dx} - intlimits^1_0 {x^2} , dx) = pi(frac{x^2}{2}^1_0-frac{x^3}{3}^1_0)=\\ pi(frac{1}{2}-frac{1}{3}) = frac{pi}{6}\\ frac{3*frac{pi}{6}}{pi}=frac{1}{2}$

Ответ $frac{1}{2}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Найти объем тела вращения, образованного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями и y=x. В ответ записать .

Ответ

Проверено экспертом

Найти объем тела вращения, образованного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями $y= sqrt{x}$ и y=x. В ответ записать $frac{3V}{ pi }$ .