Автор - Chevell 12 лет назад

Помогите решить уравнение пожалуйста.... и желательно с подробным объяснением, а то 3 день уже не могу решить...
$( sqrt{3} cos2x - sin 2x)^2=5+cos(frac{pi}{2}+2x)$

Ответ

Автор -

кстати да, ответ должен быть x=5pi/12+pin
это неправильный ответ - после подстановки не является равенством

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Матов

$(sqrt{3}cos2x-sin2x)^2=5+cos(frac{pi}{2}+2x)\\ 3cos^22x-2sqrt{3}cos2xsin2x+sin^22x=5-sin2x\\ 3(1-sin^22x)-2sqrt{3}cos2xsin2x+sin^22x=5-sin2x\\ 3-2sin^22x-2sqrt{3}cos2xsin2x=5-sin2x\\ -2-2sin^22x-2sqrt{3}cos2xsin2x+sin2x=0\\ -2-2sin^22x-2sqrt{3}sqrt{1-sin^22x}sin2x+sin2x=0\\ sin2x=t\\ -2-2t^2-2sqrt{3(1-t^2)}*t+t=0\\ $
$-2-2t^2-2sqrt{3(1-t^2)}*t+t=0\\ -2tsqrt{3-3t^2}=2+2t^2-t\\ 4t^2(3-3t^2)=4t^4-4t^3+9t^2-4t+4$
далее можно рассмотреть функцию
$f(t)=4t^2(3-3t^2)-(4t^4-4t^3+9t^2-4t+4)\\ $
которая не будет пересекать оси абсцисс , то есть не имеет решения.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.