Из произведения трёх последовательных натуральных чисел вычли их сумму и получили нечётное число N. Докажите, что число N является произведением каких-то трёх последовательных нечётных чисел.  ОЛИМПИАДА 9 КЛАСС

k-1, k, k+1 - три последовательных натуральных числа. (k≥3, k∈N)
N=(k-1)k(k+1)-((k-1)+k+(k+1))=(k-1)(k+1)k-(k-1+k+k+1)=(k²-1)k-3k=k³-k-3k=k³-4k=k(k²-4)=(k-2)k(k+2).
Т.к. N - нечетное, то k-2, k и k+2 - тоже нечетные, и они последовательные.