Автор - a8578640 11 лет назад

$frac{ x^{14}+ x^{13}+ x^{12}+...x+1}{ x^{4}+ x^{3}+x^{2} +x+1}$
помогите сократить дробь. пожалуйста

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nafanya2014

В числителе сумма 15 членов геометрической прогрессии со знаменателем х
Она равна
$S _{1} = frac{1-x ^{15} }{1-x} = frac{x ^{15-1} }{x-1}$
В знаменателе 5 слагаемых такой же прогрессии
$S _{2} = frac{1-x ^{5} }{1-x}= frac{x ^{5}-1 }{x-1}$

Ответ $=frac{1-x ^{15} }{1-x ^{5} } = frac{1-(x ^{5}) ^{3} }{1-x ^{5} } = frac{(1-x ^{5})(1+x ^{5}+x ^{10} ) }{1-x ^{5} }=1+x ^{5} +x ^{10}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.