Почему в ясную солнечную погоду к
синтетической одежде сильнее прилипает пыль и другая взвесь в воздухе, чем в
пасмурную? Ответ поясните, опираясь на знания физической теории.

в пасмурную погоду электризация одежды не происходит так как влажный воздух имеет лучшую проводимость чем сухой и все заряженные тела разряжаются
чем менее заряжена одежда, тем меньше к ней прилипает пыль и другая взвесь в воздухе

Синтетическая одежда это диэлектрики (непровдники). Диэлектрики легко накапливают заряды и очень трудно с ними расстаются. В солнечную погоду воздух сухой,  провдимость у такого воздуза хуже чем у влажного и поэтому синтетическая одежда дольше сохраняет заряд. К такой одежде сильнее прилепает пыль или другая взвесь в воздухе. Такая одежда прилипает к телу. Человек в такой одежде чувствует  себя не очень комфортно. 
Для борьбы с электризацией выпускаются специальные аэрозольные смеси( антистатики) которые позволяют бороться с данным явлением.