Автор - ognibisera 11 лет назад

Уравнение
x^2 – 2y^2 = 1, где x и у
являются простыми числами. Найдите х + у

Ответ

Автор - lNT64

$x^2-1=2y^2$
$3^2 - 2*2^2 = 1$
$x+y=5$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Матов

$x^2-2y^2=1\ $
$ x^2+2xy+y^2-2xy-3y^2=1\ x+y=sqrt{1+2xy+3y^2}\ x+y=sqrt{1+y(2(x+y)+y)}\ x+y=t\ t=sqrt{1+y(2t+y)}$
$t$
$t=sqrt{1+y(2t+y)}\ t^2=1+2ty+y^2\ y=sqrt{2t^2-1}-t\ $
Заметим $t$ число четное , кроме $1;2;3$
$t=2n\ y=sqrt{8n^2-1}-2n$ , число $8n^2-1$ оканчивается на $1;7;9$ , но среди таких чисел нет целого числа , осталось три варианта и они
$x=3\ y=2\ 3+2=5 $

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Уравнение x^2 – 2y^2 = 1, где x и у являются простыми числами. Найдите х + у

Ответ

Ответ

Проверено экспертом

Уравнение
x^2 – 2y^2 = 1, где x и у
являются простыми числами. Найдите х + у