Помогите пожалуйста сделать этих четыре задания!!!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nafanya2014

$1) frac{4a ^{2}-4b ^{2}+b-a }{1-4b-4a} = frac{(2a-2b)(2a+2b)+(b-a)}{(1-4a-4b)}= \ = frac{2(a-b)(2a+2b)-(a-b)}{(1-4a-4b)}= frac{(a-b)(4a+4b-1)}{(1-4a-4b)}= frac{-(a-b)(1-4a-4b)}{(1-4a-4b)}=b-a$
$2) frac{ 4x^{2}-20x+25}{2 x^{2}+x-15}= frac{(2x-5)^{2} }{(2x-5)(x+3)} = frac{2x-5}{x+3}$
2x²+x-15=0
D=1- 4·2·(-15)=1+120=121
x₁=(-1-11)/4=-3 или х₂ = (-1+11)/4=5/2
Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле:
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
2x²+x-15=2(х-(-3) )·(х-(5/2) )=(х+3)(2х-5)
$3) frac{18}{ x^{2} -4x-21} leq 0$
Дробь отрицательна тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки.
Знаменатель не должен равняться 0
х²-4х-21<0,
D=(-4)²-4·(-21)=16+84=100=10²
x₁=(4-10)/2=-3 или х₂ = (4+10)/2=7
х²-4х-21=(х+3)(х-7)
(x+3)(x-7)<0
х∈(-3;7)
$4) frac{-16}{ x^{2} -6x-7} leq 0$
Дробь отрицательна тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки.
Знаменатель не должен равняться 0
х²-6х-7>0,
D=(-6)²-4·(-7)=36+28=64
x₁=(6-8)/2=-1 или х₂ = (6+8)/2=7
х²-6х-7=(х+1)(х-7)
(x+1)(x-7)>0
х∈(-∞;-1)U(7;+∞)